我真的想考第一第66章 复试结束

8、设P是给定的正偶数集合A \\u003d{x|2\\ 这第八题也还好稍微兜兜转转一下浪费他不少时间。

二、解答题(本题满分64分第9题14分第10题15分第11题15分第12题20分) 9、设数列{a}(n≥0)满足a\\u003d2amon+am-n -m+n\\u003d(am+a2n)其中mn∈Nm2n. (1)证明:对一切n∈N有an2\\u003d2an-a +2;a a2009 苏子安沉吟一下这题跟前段时间在学校做过的卷子中油很多很类似的题。

证明：由已知 4 S n \\u003d a 2n +2 a n 且a n ＞0． … 当n\\u003d1时 4 a 1 \\u003d a 21 +2 a 1 解得a 1 \\u003d2． … 当n≥2时有 4 S n-1 \\u003d a 2n-1 +2 a n-1 ． 于是 4 S n -4 S n-1 \\u003d a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 即 4 a n \\u003d a 2n - a 2n-1 +2 a n -2 a n-1 ．..... 这样就算出来了下一题。

10、求不定方程x +x2 +x; +3.x +3xs +5x6 \\u003d 21的正整数解的组数. 苏子安思考一会有了思路。

5x+7y+2z\\u003d24① 3x-y-4z\\u003d4② ①×2得10x+14y+4z\\u003d48…③ ③+②得13x+13y\\u003d52即x+y\\u003d4 ∵x、y、z是正整数 ∴x\\u003d1y\\u003d3或x\\u003d2y\\u003d2或x\\u003d3y\\u003d1 把x\\u003d1y\\u003d3代入②得3-3-4z\\u003d0z\\u003d0不合题意； 把x\\u003d2y\\u003d2代入②得6-2-4z\\u003d0z\\u003d 3 4 不合题意； 把x\\u003d3y\\u003d1代入②得9-1-4z\\u003d0z\\u003d2符合题意． 故答案为： x\\u003d3 y\\u003d1 z\\u003d2 ． 苏子安抬头一看时间已经过去一个小时得抓紧速度了。

11、已知抛物线C:x2\\u003d2y与直线1:y\\u003dkx-1没有公共点设点P为直线1.上的动点过P作抛物线C的两条切线A、B为切点. (1)证明:直线AB恒过定点Q; (2)若点P与点Q的连线交抛物线C于M、N两点证明:|PM|:{QN|\\u003d|PN|QM|. (1)设 则 ． 由 得 所以 ． 于是抛物线 C 在 A 点处的切线方程为 即 ． 设 则有 ．设 同理有 ． 所以 AB 的方程为 即 所以直线 AB 恒过定点 ． (2) PQ 的方程为 与抛物线方程 联立消去 y 得 ． 设 则 ① 要证 只需证明 即 ② 由①知②式左边\\u003d ．故②式成立从而结论成立． 苏子安活动活动僵硬的脖子终于来到最后一题了。

12、已知二次函数y\\u003d f(x)的图像以原点为顶点且过(11) 反比例函数y\\u003d JS2(x)的图像与直线y\\u003d x的两个交点间距离为8f\\u003d f(x)+ IS(x) .(1)求f(x)的表达式 (2)证明:当a\\u003e3时 关于x的方程f(x)\\u003d f(a)有三个实数解 今年的这压轴题难度有些高啊看来要在这里决出真正的天才了这第十二题才是真正的分水岭。

苏子安沉吟许久。

发试卷的老师看了眼表开口说道：“距离考试结束还有一个小时。

” （1） 有三个实数根。

（1）利用二次函数及反比例函数知识即可求解函数表达式；（2）把方程根的问题转化为函数的交点问题 （1）由已知设 再由 得 设 则它的图像与直线y\\u003dx的交点分别为 由 得k\\u003d8 （2）由 得 设 在同一坐标系内作出 及 的大郅图像如图所示显然 的图像在第三象限有一个交点即 有一个负实根。

又 当 时 即 当 时在第一象限 的图像上存在点 在 图像的上方 的图像在第一象限有两个交点 有两正根所以 有三个实数根。

终于解出来了这题真是难啊！ 看来是他小看这次竞赛了。

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